Question

3．在各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$）．求a₁，a₂，a₃．

Answer 1

分析 由公式S_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），依次代入n=1，2，3，從而求值．

解答 解：∵S_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=$\frac{1}{2}$（a₁+$\frac{1}{{a}_{1}}$），
解得，a₁=1；
當(dāng)n=2時(shí)，1+a₂=$\frac{1}{2}$（a₂+$\frac{1}{{a}_{2}}$），
解得，a₂=$\sqrt{2}$-1；
當(dāng)n=3時(shí)，$\sqrt{2}$-1+1+a₃=$\frac{1}{2}$（a₃+$\frac{1}{{a}_{3}}$），
解得，a₃=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了分類討論的思想方法應(yīng)用．