Question

14．某校高三年級(jí)在一次質(zhì)量考試中，考生成績(jī)情況如表所示：

成績(jī) 累別	[0，400）	[400，480）	[480，550）	[550，750）
文科考生（人數(shù)）	67	35	19	z
理科考生（人數(shù)）	53	x	y	9

已知用分層抽樣的方法（按文理科分層）在不低于550分的考生中隨機(jī)抽取5名考生進(jìn)行質(zhì)量分析，其中文科考生抽取了2名，并且該校不低于480分的文科理科考生人數(shù)之比為1：2，不低于400分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5．
（1）求本次高三參加考試的總?cè)藬?shù)；
（2）如圖是其中6名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，現(xiàn)從這6名考生中隨機(jī)抽取3名考生進(jìn)行座談，求抽取的考生數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于135分的概率．

Answer 1

分析 （1）由分層抽樣可得x，y，z的方程，解方程可得x，y，z值，即可求出次高三參加考試的總?cè)藬?shù)
（2）列舉法可得總的基本事件共20種，符合條件的共4種，由古典概型的概率公式計(jì)算可得．

解答 解：（1）依題意$\frac{2}{z}$=$\frac{5-2}{9}$，∴z=6，
$\frac{19+6}{y+9}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{35+19+6}{x+y+9}$=$\frac{2}{5}$ 解得x=100，y=41
所以本次高三參加考試的總?cè)藬?shù)為330人
（2）在這6名考生中隨機(jī)抽取3名考生包含的基本事件為：
（121，130，135），（121，130，138），（121，130，142），（121，130，144），（121，135，138），
（121，135，142），（121，135，144），（121，138，142），（121，138，144），（121，142，144），（130，135，138），（130，135，142），（130，135，144），（130，138，142），（130，138，144），
（130，142，144），（135，138，142），（135，138，144），（135，142，144），（138，142，144）共20個(gè)，
其中“抽取的考生成績(jī)均不低于13（5分）”包含的基本事件有4個(gè)，
其概率為$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖和分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．