Question

【題目】某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng) 時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立，那么可推得 （ ）

A. 當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立 B. 當(dāng)n=7時(shí)該命題成立

C. 當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立 D. 當(dāng)n=9時(shí)該命題成立

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．

詳解：由題意可知，原命題成立則逆否命題成立，
P（n）對(duì)n=8不成立，P（n）對(duì)n=7也不成立，
否則n=7時(shí)成立，由已知推得n=8也成立．
與當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立矛盾
故選：A．