Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y+3的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x-y+3得y=3x-z+3，
平移直線y=3x-z+3，由圖象可知當(dāng)直線y=3x-z+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x-z+3的截距最大，此時(shí)z最小，
由

4x-y=-1 2x+y=4

，解得

x= 1 2 y=3

，
即A（

1

2

，3），
此時(shí)z_min=3×

1

2

-3+3=

3

2

，
當(dāng)直線y=3x-z+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，直線y=3x-z+3的截距最小，此時(shí)z最大，
此時(shí)z_max=3×2-0+3=9，
故

3

2

≤z≤9，
故答案為：[

3

2

，9]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．