若不等式對一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．

的最大值等于25


解析:

當時，，即，

所以．

而是正整數(shù)，所以取，下面用數(shù)學歸納法證明：．

（1）當時，已證；

（2）假設(shè)當時，不等式成立，即．

則當時，

有

．

因為，

所以，

所以．

所以當時不等式也成立．

由（1）（2）知，對一切正整數(shù)，都有，

所以的最大值等于25．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式對一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列中，,, 為該數(shù)列的前項和，且.

(1)求數(shù)列的通項公式；

（2）若不等式對一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省高二第二學期期末數(shù)學（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

若不等式對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若不等式數(shù)學公式對一切正整數(shù)n都成立，
（1）猜想正整數(shù)a的最大值，
（2）并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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