Question

4．已知集合A={x|1＜x-1＜3}，B={x|（x-3）（x-a）＜0}，
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求A∩B，A∪B．
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求A，B集合，根據(jù)集合的交集，并集的基本運(yùn)算性質(zhì)，求解
（2）由題意A∩B=B，則B⊆A，對(duì)B≠∅和B=∅進(jìn)行討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由題意集合A={x|1＜x-1＜3}={x|2＜x＜4}；
B={x|（x-3）（x-a）＜0}，
當(dāng)a=5時(shí)，B={x|3＜x＜5}；
則：A∩B={x|3＜x＜4}；
A∪B={x|2＜x＜5}．
（2）由題意A∩B=B，則B⊆A，
當(dāng)a＞3時(shí)，B={x|3＜x＜a}；
∵B⊆A，
則a≤4
故得3＜a≤4．
當(dāng)a＜3時(shí)，B={x|a＜x＜3}；
∵B⊆A，
則a＜4
故得2≤a＜3．
當(dāng)a=3時(shí)，B={x|（x-3）²＜0}，無(wú)解，此時(shí)B=∅．
∵B⊆A，
滿足題意
故得a=3．
綜上所述：可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．