Question

函數(shù)f（x+5）在區(qū)間[-2，3]是增函數(shù)，則f（x²）的遞減區(qū)間是（　　）

• A、[-2

  2

  ，-

  3

  ]
• B、[-2

  2

  ，-

  3

  ]∪[

  3

  ，2

  2

  ]
• C、[

  3

  ，2

  2

  ]
• D、[-2，3]

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x+5）在區(qū)間[-2，3]是增函數(shù)，則可將f（x+5）的圖象向右平移可得f（x）的圖象，即有f（x）在區(qū)間[3，8}上是增函數(shù)，可令t=x²，則y=f（t），則由3≤t≤8，即3≤x²≤8，解得

3

≤x≤2

2

，或-2

2

≤x≤-

3

，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，即可得到．

解答：解：由于函數(shù)f（x+5）在區(qū)間[-2，3]是增函數(shù)，
則可將f（x+5）的圖象向右平移可得f（x）的圖象，
即有f（x）在區(qū)間[3，8}上是增函數(shù)，
可令t=x²，
則y=f（t），
由于f（t）在[3，8]上遞增，
則由3≤t≤8，即3≤x²≤8，解得

3

≤x≤2

2

，或-2

2

≤x≤-

3

，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，
則f（x²）的遞減區(qū)間是[-2

2

，-

3

]．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，同時(shí)考查不等式的解法，屬于中檔題．