Question

14．觀察下列等式：3²=5²-4²，5²=13²-12²，7²=25²-24²，9²=41²-40²，…照此規(guī)律，第n個等式為（2n+1）²=（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²．

Answer 1

分析 觀察發(fā)現(xiàn)，右邊是奇數(shù)列（2n+1）的平方，左邊兩底數(shù)的和等于（2n+1）的平方，差等于1，然后求出兩底數(shù)即可寫出第n個式子．

解答 解：根據(jù)規(guī)律，設(shè)第n個式子是x²-y²=（2n+1）²，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+y=（2n+1）^{2}}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，
解得x=2n²+2n+1，y=2n²+2n，
∴（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²=（2n+1）²，
故答案為：（2n+1）²=（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²．

點評 本題利用平方差公式考查了數(shù)字變化規(guī)律的問題，求出左邊兩底數(shù)是解題的關(guān)鍵．