【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I)利用勾股定理證得,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面,所以.(II)利用等體積法,通過(guò)化簡(jiǎn)來(lái)求得點(diǎn)到平面的距離.

【試題解析】

（Ⅰ）證明：∵，，

∴ AB2=AE2+BE2∴ AE⊥EB.

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，

∵ 平面平面，

∴平面，∴ ，

從而平面，∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知MD′⊥平面ABCE，且MD′=，S⊿AEB=4

易知：BM=，BD′=2，AD′=2，AB=4，S⊿ABD′=2，

而點(diǎn)E到平面ABD′的距離為d，

由VE- ABD′= VD′- ABE得：2d = ，

∴d = .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某保險(xiǎn)公司的推銷員中隨機(jī)抽取50名，統(tǒng)計(jì)這些推銷員某月的月銷售額（單位：千元），由統(tǒng)計(jì)結(jié)果得如圖頻數(shù)分別表：

月銷售額

分組

[12.25，14.75）

[14.75，17.25）

[17.25，19.75）

[19.75，22.25）

[22.25，24.75）

頻數(shù)

4

10

24

8

4

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這些推銷員的月銷售額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表）；

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，公司將推銷員的月銷售指標(biāo)確定為17.875千元，試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，將沿所在的直線進(jìn)行翻折，將沿所在直線進(jìn)行翻折，在翻折的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，、兩點(diǎn)都不可能重合

B. 存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為

C. 存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為

D. 存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖（1）所示的四邊形中，，，，.將沿折起，使二面角為直二面角（如圖（2）），為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用．已知每服用m（且）個(gè)單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．

（1）若病人一次服用3個(gè)單位的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？

（2）若病人第一次服用2個(gè)單位的藥劑，4個(gè)小時(shí)后再服用m個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的2個(gè)小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中， 為正三角形， ，底面為平行四邊形，平面平面，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

(1)求證： ；

(2)若，求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)（不包括橫軸上點(diǎn)）滿足：與，兩點(diǎn)連線的斜率之積等于，，兩點(diǎn)也在曲線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求；

（3）求橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值.

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