Question

11．函數(shù)f（x）=a•2^x+$\frac{1}{a{•2}^{x}}$為偶函數(shù)，則a的值為±1．

Answer 1

分析 f（x）=a•2^x+$\frac{1}{a{•2}^{x}}$為偶函數(shù)，x∈R，a≠0．可得f（-x）=f（x），化簡(jiǎn)整理即可得出．

解答 解：∵f（x）=a•2^x+$\frac{1}{a{•2}^{x}}$為偶函數(shù)，x∈R，a≠0．
∴f（-x）=f（x），
∴$\frac{a}{{2}^{x}}+\frac{{2}^{x}}{a}$=a•2^x+$\frac{1}{a{•2}^{x}}$，
化為$（a-\frac{1}{a}）$$（{2}^{x}-\frac{1}{{2}^{x}}）$=0，
上式對(duì)于x∈R都成立，∴a=$\frac{1}{a}$，
解得a=±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．