Question

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，．則方程根的個數(shù)為(  )

A．12

B．1 6

C．18

D．20

Answer 1

C

解析試題分析：函數(shù)的圖像如圖所示：

可知函數(shù)在區(qū)間和上的圖像在直線與直線之間.由且時，可知，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上的單調(diào)遞減的，又因為當(dāng)時，，且已知函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，所以已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像在直線與直線之間，與函數(shù)的圖像在區(qū)間與上分別有1個交點，在區(qū)間，，，，，，，上分別有2個交點，所以一共有18個交點，即方程根的個數(shù)為.
考點：1.對數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)；2.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；3.數(shù)形結(jié)合思想