對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，直線l1：x+λy-m-λn=0與圓C：x2+y2=r2總相交于兩不同點(diǎn)，則直線l2：mx+ny=r2與圓C的位置關(guān)系是
相離
相離
．
分析：由直線l1的方程可得它經(jīng)過定點(diǎn)（m，n），結(jié)合條件可得點(diǎn)（m，n）在圓C的內(nèi)部，故有 m2+n2＜r2．再求得點(diǎn)C到直線l2的距離為d＞半徑r，
可得直線l2與圓C的位置關(guān)系是相離．
解答：解：由直線l1：x+λy-m-λn=0 即 （x-m）+λ（y-n）=0，顯然直線l1：經(jīng)過定點(diǎn)（m，n）．
再根據(jù)l1與圓C：x2+y2=r2總相交于兩不同點(diǎn)，可得點(diǎn)（m，n）在圓C的內(nèi)部，∴m2+n2＜r2．
再根據(jù)點(diǎn)C到直線l2的距離為d=
|0+0-r2|
m2+n2
=
r2
m2+n2
＞
r2
r
=r，
故直線l2：mx+ny=r2與圓C的位置關(guān)系是 相離，
故答案為 相離．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下五個(gè)命題中：
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；
②設(shè)F1、F2為兩個(gè)定點(diǎn)，a為正常數(shù)，且||PF1|-|PF2||=2a，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線l：kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系是相交；
⑤P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切．
其中真命題的序號(hào)為
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2＝1,

直線l:y＝kx,下面四個(gè)命題:

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M相切;

B.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點(diǎn);

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)θ,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l與和圓M相切;

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)θ,使得直線l與和圓M相切

其中真命題的代號(hào)是___________(寫出所有真命題的代號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三第八次周考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知曲線方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f(x)的切線，則a的取值范圍是

A．(－，－1)∪(－1,0)                   B．(－，－1)∪(0，＋)

C．(－1,0)∪(0，＋)                     D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1,直線l：y＝kx,下面四個(gè)命題：

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M相切；

B.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點(diǎn)；

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)θ,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l與圓M相切;

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)θ,使得直線l與圓M相切.

其中真命題的代號(hào)是______________.(寫出所有真命題的代號(hào))

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同步練習(xí)冊(cè)答案