已知函數(shù)f(x)＝(x2－3x＋3)ex，設(shè)t>－2，函數(shù)f(x)在[－2，t]上為單調(diào)函數(shù)時(shí)，t的取值范圍是________．

 

(－2,0]

【解析】因?yàn)閒′(x)＝(x2－3x＋3)·ex＋(2x－3)·ex＝x(x－1)·ex.

由f′(x)>0得x>1或x<0；

由f′(x)<0得0<x<1，

所以f(x)在(－∞，0)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減．

要使f(x)在[－2，t]上為單調(diào)函數(shù)，則－2<t≤0.

 

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已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于(　　)

A．5 B．7 C．9 D．11

 

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如果函數(shù)f(x)＝ax2－3x＋4在區(qū)間(－∞，6)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)

A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)

C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)

 

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已知函數(shù)f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．f(x)在(0,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)

B．f(x)在(0,1)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)

C．f(x)在(－1,0)上恰有一個(gè)零點(diǎn)

D．f(x)在(－1,0)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)

 

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若函數(shù)f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－，1) B．[－，1)

C．[－2,1) D．(－2,1)

 

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已知函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝mx－ (m為實(shí)數(shù))．

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)P()，f()處的切線方程；

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)若m＝1，證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<g(x)＋.

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．

(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；

(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．

 

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如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直線x＝a(a∈(0，π))與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則a的值為(　　)

A． B． C． D．

 

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