【題目】學(xué)校為測評班級學(xué)生對任課教師的滿意度,采用“100分制”打分的方式來計分.現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機抽取10名,以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉):
規(guī)定若滿意度不低于98分,測評價該教師為“優(yōu)秀”.
(1)求從這10人中隨機選取3人,至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率;
記ξ表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(2)以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù),若從該班任選3人,
【答案】
(1)解:設(shè)Ai表示所取3人中有i個人評價該教師為“優(yōu)秀”,
至多1人評價該教師為“優(yōu)秀”記為事件A,
則P(A)=P(A0)+P(A1)= = .
(2)解:由已知得ξ的可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=( )3= ,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = ,
P(ξ=3)=( )3= ,
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ= =0.9.
【解析】(1)設(shè)Ai表示所取3人中有i個人評價該教師為“優(yōu)秀”,至多1人評價該教師為“優(yōu)秀”記為事件A,由P(A)=P(A0)+P(A1),能求出至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率.(2)由已知得ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機訪問部分職工,根據(jù)被訪問職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示).
(1)求頻率分布表中①、②、③位置相應(yīng)數(shù)據(jù),并在答題紙上完成頻率分布直方圖;
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 5 | 0.050 |
第2組 | [60,70) | ① | 0.350 |
第3組 | [70,80) | 30 | ② |
第4組 | [80,90) | 20 | 0.200 |
第5組 | [90,100] | 10 | 0.100 |
合計 | ③ | 1.00 |
(2)為進一步了解情況,該企業(yè)決定在第3,4,5組中用分層抽樣抽取5名職工進行座談,求第3,4,5組中各自抽取的人數(shù);
(3)求該樣本平均數(shù) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD,AB=50米,BC=25 米,為了便于游客休閑散步,該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF,考慮到整體規(guī)劃,要求O是AB的中點,點E在邊BC上,點F在邊AD上,且∠EOF=90°.
(1)設(shè)∠BOE=α,試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經(jīng)核算,三條走廊每米建設(shè)費用均為4000元,試問如何設(shè)計才能使建設(shè)總費用最低并求出最低總費用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對兩個變量y和x進行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),則下列說法中不正確的是( )
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 = x+ 必過樣本中心( , )
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好
C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好
D.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢驗學(xué)習(xí)情況,某培訓(xùn)機構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動,分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進行統(tǒng)計分析,其成績的莖葉圖如圖所示(單位:分),假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.
(1)分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分(結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人,從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角中,∠,,D、E分別是AB、BC邊的中點,沿DE將折起至,且∠.
(Ⅰ)求四棱錐F-ADEC的體積;
(Ⅱ)求證:平面ADF⊥平面ACF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣1,(a為實數(shù)),g(x)=lnx﹣x
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)g(x)的極值;
(3)求證:lnx<x<ex(x>0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于無窮數(shù)列,記,若數(shù)列滿足:“存在,使得只要(且),必有”,則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(Ⅰ)若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)?是否具有性質(zhì)?
(Ⅱ)求證:“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件;
(Ⅲ)已知是各項為正整數(shù)的數(shù)列,且既具有性質(zhì),又具有性質(zhì),求證:存在整數(shù),使得是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠PAQ是村里一個小湖的一角,其中∠PAQ=60°.為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境,村委會決定在直線湖岸AP與AQ上分別建觀光長廊AB與AC,其中AB是寬長廊,造價是800元/米;AC是窄長廊,造價是400元/米;兩段長廊的總造價預(yù)算為12萬元(恰好都用完);同時,在線段BC上靠近點B的三等分點D處建一個表演舞臺,并建水上通道AD(表演舞臺的大小忽略不計),水上通道的造價是600元/米.
(1)若規(guī)劃寬長廊AB與窄長廊AC的長度相等,則水上通道AD的總造價需多少萬元?
(2)如何設(shè)計才能使得水上通道AD的總造價最低?最低總造價是多少萬元?
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