12．已知a＞0，b＞0，若三點(diǎn)A（a，0），B（0，b），C（2，1）共線，則a+2b的最小值是8．

分析 由三點(diǎn)共線可得$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=1，整體代入可得a+2b=（a+2b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$）=4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$，由基本不等式可得．

解答 解：三點(diǎn)A（a，0），B（0，b），C（2，1）共線，
∴$\frac{1-0}{2-a}$=$\frac{1-b}{2-0}$，整理可得$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=1，
又a＞0，b＞0，∴a+2b=（a+2b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$）
=4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$≥4+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}}$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4b}{a}$=$\frac{a}$即a=4且b=2是取等號，
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查三點(diǎn)共線和基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

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A．g（x）=2sin2xB．g（x）=2cos2xC．g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）D．g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）

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A．23B．21C．19D．17

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A．0B．-2C．-4D．-6

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