【題目】在直三棱柱中,、分別為中點,.

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)取中點,連接,根據(jù)直棱柱的特征,易知,再由、分別為的中點,根據(jù)中位線定理,可得,得到四邊形為平行四邊形,再利用線面平行的判定定理證明.

2)取的中點,連接,以為原點,、分別為、、軸建立空間直角坐標系,則,再分別求得平面和平面的一個法向量,利用面面角的向量公式

求解.

1)證明:如圖所示:

中點,連接,易知

、分別為的中點,∴

故四邊形為平行四邊形,∴

平面,平面,

平面

2)取的中點,連接,以為原點,、、分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

如圖所示:

,

設平面的法向量為,

,取,得

易知平面的一個法向量為,

,

∴二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,平面,,,若球的表面積為,則三棱錐的側面積的最大值為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,滿足:M的中點.

1)若,求向量與向量的夾角的余弦值;

2)若O是線段上任意一點,且,求的最小值:

3)若點P內一點,且,,,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

1)討論函數(shù)上的單調性;

2)若,當時,,且有唯一零點,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是(

A.命題,則的逆命題為真命題

B.為假命題,則均為假命題

C.為假命題,則為真命題

D.命題若兩個平面向量滿足,則不共線的否命題是真命題.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地擬在一個U形水面PABQ(∠A=B=90°)上修一條堤壩(EAP上,NBQ上),圍出一個封閉區(qū)域EABN,用以種植水生植物.為了美觀起見,決定從AB上點M處分別向點E,N2條分隔線ME,MN,將所圍區(qū)域分成3個部分(如圖),每部分種植不同的水生植物.已知AB=a,EM=BM,∠MEN=90°,設所拉分隔線總長度為l

1)設∠AME=2θ,求用θ表示的l函數(shù)表達式,并寫出定義域;

2)求l的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若滿足,則稱為函數(shù)的一階不動點,若滿足,則稱為函數(shù)的二階不動點,若滿足,且,則稱為函數(shù)的二階周期點.

1)設.

①當時,求函數(shù)的二階不動點,并判斷它是否是函數(shù)數(shù)的二階周期點;

②已知函數(shù)存在二階周期點,求k的值;

2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)都存在二階周期點,求實數(shù)c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調性;

(2)若有兩個零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且,平面PCD平面ABCD,,點E為線段PC的中點,點F是線段AB上的一個動點.

1)求證:平面平面PBC

2)設二面角的平面角為,試判斷在線段AB上是否存在這樣的點F,使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案