已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的兩個(gè)根，則logαβ+logβα=
-4
-4
．
分析：由題意可得 lnα和 lnβ是方程t2-2t-2=0的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 lnα+lnβ=2，lnα•lnβ=-2，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得logαβ+logβα的值．
解答：解：∵α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的兩個(gè)根，∴l(xiāng)nα和 lnβ是方程t2-2t-2=0的兩個(gè)根，
∴l(xiāng)nα+lnβ=2，lnα•lnβ=-2．
∴l(xiāng)ogαβ+logβα=
lnβ
lnα
+
lnα
lnβ
=
ln2β+ln2α
lnα•lnβ
=
(lnα+lnβ)2-2lnα•lnβ
lnα•lnβ
=
4-2•(-2)
-2
=-4．
故答案為：-4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得lnα+lnβ=2，lnα•lnβ=-2，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+k）（k為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)
（1）求k的值
（2）若函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍
（3）討論關(guān)于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•茂名一模）已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）求實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關(guān)于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程lnx=f（x）（x2-2ex+m）的根的個(gè)數(shù)．
（Ⅲ）證明：
ln(22-1)
22
+
ln(32-1)
32
+…+
ln(n2-1)
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sin x是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）求a的值及λ的范圍．
（2）討論關(guān)于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)．函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）討論關(guān)于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的個(gè)數(shù)．
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍．

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