Question

7．計算sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 直接利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡，求解即可．

解答 解：sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°
=sin²45°+cos²（45°+30°）+cos45°•cos（45°+30°）
=sin²45°+[cos（45°+30°）+cos45°]•cos（45°+30°）
=$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+[$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]•（$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$）
=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$×$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{1}{2}+$$\frac{1}{4}$
=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．