11．已知$f（x）=sin\frac{πx}{6}（x∈R）$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（　�。�
A．2017B．1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 利用特殊角的三角函數(shù)值得到規(guī)律f（1）=-f（7），f（2）=-f（8）…，依次12個的和等于0，所以用$\frac{2017}{12}$得出余數(shù)為1，即f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=f（1）．

解答 解：由f（x）=$\frac{πx}{6}$，得
f（1）=-f（7）=$\frac{1}{2}$，
f（2）=-f（8）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
f（3）=-f（9）=1，
f（4）=-f（10）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
f（5）=-f（11）=$\frac{1}{2}$，
f（6）=f（12）=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）=0．
∵2017÷12=168…1
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=f（1）=$\frac{1}{2}$．　
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的周期性及其求法．根據(jù)題意找到規(guī)律是解題的難點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（2ax2+bx+1）•e-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，b≥0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
 （3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值8，
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)的另一個極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知點A為拋物線C：x2=4y上的動點（不含原點），過點A的切線交x軸于點B，設(shè)拋物線C的焦點為F，則∠ABF一定是直角．（填：鈍角、銳角、直角）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，過點$P（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}）$作傾斜角為α的直線L與曲線C：x2+y2=1相交于不同的兩點M，N．
（1）若以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出C的極坐標(biāo)方程和直線L的參數(shù)方程；
（2）求$\frac{1}{{|{PM}|}}+\frac{1}{{|{PN}|}}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ex-1-lnx-ax+a，a∈R．
（Ⅰ）若a=0，對?x∈（0，+∞），f（x）-k≥0恒成立，求k的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點x0，證明：x0＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知△ABC的頂點B，C在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC上，則△ABC的周長是（　�。�
A．8B．8$\sqrt{3}$C．16D．24

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案