Question

函數(shù)y=

x2-4x+3

2x2-x-1

的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由分母不為零求出函數(shù)的定義域，再對解析式化簡，分離常數(shù)后根據(jù)定義域求出函數(shù)的值域．

解答： 解：由2x²-x-1≠0得，x≠1且x≠-

1

2

，
∴函數(shù)的定義域是{x|x≠1且x≠-

1

2

}，
又函數(shù)y=

x2-4x+3

2x2-x-1

=

(x-1)(x-3)

(x-1)(2x+1)

=

x-3

2x+1

=

1 2 (2x+1)- 1 2 -3

2x+1

=

1 2 (2x+1)- 7 2

2x+1

=

1

2

-

7 2

2x+1

，
∵x≠1且x≠-

1

2

，∴

7 2

2x+1

≠

7

6

且

7 2

2x+1

≠0，
則y≠

1

2

且y≠-

2

3

，
即函數(shù)的值域是{y|y≠

1

2

且y≠-

2

3

}，
故答案為：{y|y≠

1

2

且y≠-

2

3

}．

點評：本題考查函數(shù)值域的求法：分離常數(shù)法，注意化簡解析式之前先求出函數(shù)的定義域，這是易錯題．