Question

17．下列命題中，
①若lgx＞lgy，則$\sqrt{x}$＞$\sqrt{y}$；
②若|a|+|b|=|a+b|，則ab≥0；
③對△ABC，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$，則△ABC是等邊三角形；
④若a=1，則函數(shù)f（x）=（x-a）²在（1，+∞）上為增函數(shù)．
其中否命題與逆否命題均為真命題的序號是②．

Answer 1

分析 判斷四個命題的否命題與逆否命題的真假可以轉化為原命題與逆命題的真假，即可得到結果．

解答 解：①由對數(shù)的性質可知，lgx＞lgy，可得$\frac{1}{2}$lgx＞$\frac{1}{2}$lgy，則$\sqrt{x}$＞$\sqrt{y}$；原命題成立，當y=0時，$\sqrt{x}$＞$\sqrt{y}$；成立，但是lgy沒有意義，所以逆命題不成立，即逆否命題成立，否命題不成立．
②若|a|+|b|=|a+b|，說明a，b同號或一個為0，則ab≥0；如果ab≥0，可得|a|+|b|=|a+b|，就是說，否命題與逆否命題均為真命題．
③對△ABC，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$，則△ABC是等腰三角形；原命題不正確，但是，△ABC是等邊三角形；有$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$，說明逆命題正確，則否命題正確．
④若a=1，則函數(shù)f（x）=（x-a）²在（1，+∞）上為增函數(shù)，原命題正確，逆命題不正確可能a≤1；
故答案為：②．

點評 本題考查命題真假的應用，四種命題的逆否關系，考查分析問題解決問題的能力，轉化思想的應用．