Question

17．下列命題中，
①若lgx＞lgy，則$\sqrt{x}$＞$\sqrt{y}$；
②若|a|+|b|=|a+b|，則ab≥0；
③對(duì)△ABC，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$，則△ABC是等邊三角形；
④若a=1，則函數(shù)f（x）=（x-a）²在（1，+∞）上為增函數(shù)．
其中否命題與逆否命題均為真命題的序號(hào)是②．

Answer 1

分析 判斷四個(gè)命題的否命題與逆否命題的真假可以轉(zhuǎn)化為原命題與逆命題的真假，即可得到結(jié)果．

解答 解：①由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知，lgx＞lgy，可得$\frac{1}{2}$lgx＞$\frac{1}{2}$lgy，則$\sqrt{x}$＞$\sqrt{y}$；原命題成立，當(dāng)y=0時(shí)，$\sqrt{x}$＞$\sqrt{y}$；成立，但是lgy沒有意義，所以逆命題不成立，即逆否命題成立，否命題不成立．
②若|a|+|b|=|a+b|，說明a，b同號(hào)或一個(gè)為0，則ab≥0；如果ab≥0，可得|a|+|b|=|a+b|，就是說，否命題與逆否命題均為真命題．
③對(duì)△ABC，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$，則△ABC是等腰三角形；原命題不正確，但是，△ABC是等邊三角形；有$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$，說明逆命題正確，則否命題正確．
④若a=1，則函數(shù)f（x）=（x-a）²在（1，+∞）上為增函數(shù)，原命題正確，逆命題不正確可能a≤1；
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的應(yīng)用，四種命題的逆否關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．