Question

9．（文科）若集合A={1，2，3，4}，a∈A，b∈A，那么方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的橢圓的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先求出構(gòu)成橢圓的基本事件，進(jìn)一步求出表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的基本事件數(shù)，最后求出概率的值．

解答 解：A={1，2，3，4}，a，b∈A則方程方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的橢圓，
可分以下幾種情況①當(dāng)a=1時(shí)，b=2、3、4，
②a=2時(shí)，b=1、3、4，
③a=3時(shí)，b=1、2、4，
④a=4時(shí)，b=1、2、3，
所以表示橢圓的基本事件為：12；
焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
①當(dāng)a=1時(shí)，b=2、3、4；
②a=2時(shí)，b=3、4；
③a=3時(shí)，b=4；
表示焦點(diǎn)在y軸上橢圓的基本事件為：6，
則表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率為：P（A）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識要點(diǎn)：古典概型問題，求古典概率的步驟．