Question

一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué)，他必須從該校的7個(gè)不同的專業(yè)中選出5個(gè)，并按第一志愿，第二志愿，…，第五志愿順序填進(jìn)志愿表，若A專業(yè)不能作為第一志愿，B專業(yè)不能作為第二志愿，且A、B專業(yè)不能相鄰，則不同的填法種數(shù)有（　�。�

• A、1560
• B、1500
• C、1080
• D、960

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：由于A專業(yè)不能作為第一志愿，B專業(yè)不能作為第二志愿，且A、B專業(yè)不能相鄰，故對(duì)A、B專業(yè)，分類討論，朋友排列組合知識(shí)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：若A、B專業(yè)不選，則有

A

5 5

=120種填法；若A專業(yè)選、B專業(yè)不選，則有

C

4 5

C

1 4

A

4 4

=480種填法，
若A專業(yè)不選、B專業(yè)選，則有

C

4 5

C

1 4

A

4 4

=480種填法，
若A、B專業(yè)都選，再選出3個(gè)專業(yè)，有

C

3 5

=10種方法，A從第2志愿開始：（1）①A ③④⑤，B只能在④、⑤位置，這時(shí)有：2×6=12種；（2）①②A ④⑤，B只能在①、⑤位置，這時(shí)有：2×6=12種；（3）①②③A ⑤，B只能在①位置，這時(shí)有：1×6=6種；（4）①②③④A，B只能在①、③位置，這時(shí)有：2×6=12種；
因此在A、B均選的情況下，有10×（12+12+6+12）=420種，
故共有120+480+480+420=1500種不同的填法．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．