（2012•東城區(qū)模擬）若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右頂點分別是A1，A2，線段A1A2被y2=bx的焦點分為3：1兩段，則此雙曲線的離心率為
5
5
．
分析：由題設(shè)條件知：a+
b
4
=3（a-
b
4
），由此能夠求出此雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右頂點分別是A1，A2，
線段A1A2被y2=bx的焦點分為3：1兩段，
∴a+
b
4
=3（a-
b
4
），
∴b=2a，
∴c2=a2+b2=5a2，
∴c=
5
a，
∴e=
c
a
=
5
．
故答案為：
5
．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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2
10
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F(n，2)
F(2，n)
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12
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1
2
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①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號是
①④
①④
．

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