Question

在區(qū)間[1，4]內(nèi)取數(shù)a，在區(qū)間[0，3]內(nèi)取數(shù)b，則函數(shù)f（x）=

1

4

x²+

a

x+（5-b）有兩個相異零點的概率是（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  7

  9

• C、

  1

  9

• D、

  2

  9

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：設(shè)所求的事件為A，由方程

1

4

x²+

a

x+（5-b）=0有兩個相異根，即△＞0求出a，b范圍，判斷出是一個幾何概型后，在坐標系中畫出所有的實驗結(jié)果和事件A構(gòu)成的區(qū)域，再用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域的面積，代入幾何概型的概率公式求解．

解答： 解：設(shè)事件A={使函數(shù)f（x）=

1

4

x²+

a

x+（5-b）有兩個相異零點}，
方程

1

4

x²+

a

x+（5-b）=0有兩個相異根，即△=a-（5-b）＞0，解得a+b＞5，
在[1，4]上任取實數(shù)a，在[0，3]上任取實數(shù)b，
這是一個幾何概型，所有的實驗結(jié)果Ω={（a，b）|1≤a≤4且 0≤b≤3}；
事件A={（a，b）|a+b＞5，1≤a≤4且 0≤b≤3}，在坐標系中畫出圖形：

則陰影部分的面積為

1

2

×2×2=2，
∴事件A的概率P（A）=

2

9

；
故選D．

點評：本題考查了幾何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的個數(shù)求出a，b的范圍，用圖形的面積表示事件的集合．