Question

甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，兩人各投3球，誰(shuí)投進(jìn)的球數(shù)多誰(shuí)獲勝，已知每次投籃甲投進(jìn)的概率為

4

5

，乙投進(jìn)的概率為

1

2

，求：
（1）甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率；
（2）在甲第一次投籃未投進(jìn)的條件下，甲最終獲勝的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得甲投進(jìn)2球的概率、乙投進(jìn)1球的概率，再把這兩個(gè)概率相乘，即為所求．
（2）在甲第一次投籃未進(jìn)的條件下，甲獲勝，指甲后兩投兩進(jìn)且乙三投一進(jìn)或零進(jìn)（記為A），或甲后兩投一進(jìn)且乙三投零進(jìn)（記為B），分別根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得P（A）和P（B），則甲最終獲勝的概率為P（A）+P（B）．

解答： 解：（1）甲投進(jìn)2球的概率為

C

2 3

•(

4

5

)2•

1

5

=

48

125

，乙投進(jìn)1球的概率為

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2=

3

8

，
甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率為

48

125

×

3

8

=

18

125

．
（2）在甲第一次投籃未進(jìn)的條件下，甲獲勝，指甲后兩投兩進(jìn)且乙三投一進(jìn)或零進(jìn)（記為A），或甲后兩投一進(jìn)且乙三投零進(jìn)（記為B），
P（A）=

C

2 2

•(

4

5

)2•[

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2+

C

0 3

(

1

2

)3]=

8

25

，P（B）=

C

1 2

•

4

5

•

1

5

•

C

0 3

(

1

2

)3=

1

25

，
∴甲最終獲勝的概率為P（A）+P（B）=

9

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．