【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)當(dāng)時，求證：.

【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；，沒有極小值；(2)證明見解析.

【解析】

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值即可（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，分類討論求函數(shù)的最小值，轉(zhuǎn)化為最小值不小于0即可，也可構(gòu)造函數(shù)后變換主元為求其最大值也可證明.

(1)當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減

由得：

當(dāng)時，；當(dāng)時，

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

，但沒有極小值.

(2)證明：

證法一

令

①當(dāng)時，，故

②當(dāng)時，在上是增函數(shù)

由得：

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增

由知：

，于是

，即

綜上所述，當(dāng)時，.

證法二

即，其中，

以為主元，設(shè)，，則

當(dāng)時，.

由知對任意成立.

令，則在上單調(diào)遞減

又

當(dāng)時，；當(dāng)時，

對任意，都有，即

綜上所述，當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
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在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

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（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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（1）求圖中的值；

（2）已知所抽取的這120株樹苗來自于，兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如列聯(lián)表：

試驗區(qū)

試驗區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計

將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4株，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的株數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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【題目】某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號

碼分別為1，2，3，…，10的十個小球。活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。

（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；

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①

②∥平面

③與平面所成的角等于與平面所成的角

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A.B.C.D.

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年齡/歲

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

人數(shù)

6

8

12

6

4

2

2

（1）求所調(diào)查的40名觀眾年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）該電影院決定采用抽獎方式來提升觀影人數(shù)，將《厲害了，我的國》的電影票票價提高20元/張，并允許購買電影票的觀眾抽獎3次，中獎1次、2次、3次分別獎現(xiàn)金20元、30元、60元，設(shè)觀眾每次中獎的概率均為，則觀眾在3次抽獎中所獲得的獎金總額的數(shù)學(xué)期望是多少元（結(jié)果保留整數(shù)）？

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