Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設(shè)美麗中國(guó)”已成為新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容，某班在一次研學(xué)旅行活動(dòng)中，為了解某苗圃基地的柏樹(shù)幼苗生長(zhǎng)情況，在這些樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了120株測(cè)量高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樹(shù)苗的高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥?shù)苗生長(zhǎng)規(guī)律，高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗.

（1）求圖中的值；

（2）已知所抽取的這120株樹(shù)苗來(lái)自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如列聯(lián)表：

	試驗(yàn)區(qū)	試驗(yàn)區(qū)	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗		20
非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗	60
合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取4株，其中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的株數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：，其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系；（3）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）和為1可求得；

（2）由頻率分布直方圖求出優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗和非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的株數(shù)后可填寫(xiě)列聯(lián)表，求出后知有無(wú)關(guān)系；

（3）由（2）知這批樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的概率為，的可能取值為0，1，2，3，4， 服從二項(xiàng)分布，即，計(jì)算出各概率，得分布列，根據(jù)期望公式計(jì)算出期望．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，有，解得：.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗棵樹(shù)有

列聯(lián)表如下：

	試驗(yàn)區(qū)	試驗(yàn)區(qū)	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗	10	20	30
非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗	60	30	90
合計(jì)	70	50	120

可得；

所以，沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系

注：也可由得出結(jié)論

（3）用樣本估計(jì)總體，由題意，這批樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的概率為

的可能取值為0，1，2，3，4，由題意知：服從二項(xiàng)分布，即

即：；；

；；

.

的分布列為：

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望為

（或）.