17．已知x、y是[0，1]上的兩個隨機數(shù)，則點M（x，y）到點（0，1）的距離小于其到直線y=-1的距離的概率為（　　）
A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{11}{12}$

分析 以面積為測度，確定（x，y）所表示的平面區(qū)域，求出x2＜4y在正方形內(nèi)的區(qū)域的面積，即可求概率．

解答 解：如圖所示，正方形的面積為S=1×1=1，
因為點M（x，y）到點（0，1）的距離小于其到直線y=-1的距離，
所以$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$＜|y+1|，即x2＜4y
陰影部分的面積為S′=1-${∫}_{0}^{1}\frac{1}{4}{x}^{2}dx$=1-$\frac{1}{12}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$=1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$，
所以所求概率為$\frac{11}{12}$．
故選：D．

點評 本題考查幾何概型，考查面積的計算，確定平面區(qū)域是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）其中能被5整除的四位數(shù)共有多少個？
（2）其中比4505大的四位數(shù)共有多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，前n項和為Tn，若對于?n∈N+不等式Tn＜t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人的成績進行統(tǒng)計，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（Ⅰ）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號；（下面是隨機數(shù)表的第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 26
83 92 53 16 59  16 92 75 38 62  98 21 50 71 75  12 86 73 63 01
58 07 44 39 13  26 33 21 13 42  78 64 16 07 82  52 07 44 38 15
（Ⅱ）抽取100人，數(shù)學(xué)與英語水平測試成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，相應(yīng)人數(shù)如表所示（例如表中a表示數(shù)學(xué)優(yōu)秀且英語及格的人數(shù)）．
人數(shù)數(shù)    學(xué)
優(yōu)秀良好及格
英語優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；
②當(dāng)a≥10，b≥8時，在所有有序數(shù)對（a，b）中，求事件a＜b的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{x}$（a，b∈R），且對任意x＞0，都有$f（x）+f（\frac{1}{x}）=0$．
（1）求a，b的關(guān)系式；
（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求出a的取值范圍并證明$f（\frac{a^2}{2}）＞0$；
（3）在（2）的條件下，判斷y=f（x）零點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)a，b，c為空間中三條不同的直線，給出如下兩個命題：
①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，則a∥c．
試類比以上某個命題，寫出一個正確的命題：設(shè)α，β，γ為三個不同的平面，若α∥β，β⊥γ，則α⊥γ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+n，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n-8，則bnSn的最小值為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在空間中，下列命題正確的是（　�。�
A．若兩直線a，b與直線l所成的角相等，那么a∥b
B．空間不同的三點A、B、C確定一個平面
C．如果直線l∥平面α且l∥平面β，那么α∥β
D．若直線α與平面M沒有公共點，則直線α∥平面M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=x2•sinx．給出下列三個命題：
（1）f（x）是定義域為R的奇函數(shù)；
（2）f（x）在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上單調(diào)遞增；
（3）對于任意的${x_1}，{x_2}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0．
其中真命題的序號是（　�。�
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）

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