已知：如圖，長方體ABCD—中，AB=BC=4，，E為的中點，為下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；

（II）異面直線AB與所成角的正切值；

（III）三棱錐——ABE的體積.

 


（1）4（2）（3）16


解析:

（Ⅰ）取上底面的中心，作于，連和．由長方體的性質(zhì)，得平面，由三垂線定理，得
 
則為二面角的平面角

．

在中，

（Ⅱ）取的中點G，連和．

易證明，則為所求

．．

在中，

（Ⅲ）連，，由易證明平面．

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8．該長方體做符合以下條件的自由運動：（1）A∈l；（2）C∈α，則C1、O兩點間的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體的長寬都是4cm，高為2cm．
（1）求BC與A′C′，A′D與BC′所成角的余弦值；
（2）求AA′與BC，AA′與CC′所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，則異面直線AA′和BC′所成的角為（　�。悖�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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