Question

6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+1，n∈N₊，則a₂₀₁₅的值為1009．

Answer 1

分析 通過2a_n+1=2a_n+1可知數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)、$\frac{1}{2}$為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵2a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1=a_n+$\frac{1}{2}$，
又∵a₁=2，
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)、$\frac{1}{2}$為公差的等差數(shù)列，
∴a_n=2+$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{n+3}{2}$，
∴a₂₀₁₅=$\frac{2015+3}{2}$=1009，
故答案為：1009．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．