18．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+1+alnx存在極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

分析 函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，得f′（x）=0在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，可得2x2-2x+a=0在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，
∴f′（x）=$\frac{{2x}^{2}-2x+a}{x}$=0在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，
∴2x2-2x+a=0在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，
令g（x）=2x2-2x+a，則$\left\{\begin{array}{l}{△=4-8a＞0}\\{g（0）=a＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜$\frac{1}{2}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值與最值，考查不等式的證明．

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8．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知點(diǎn)D為棱BC中點(diǎn)．
（1）如果AB=AC，求證：平面ADC1⊥平面BB1C1C；
（2）求證：A1B∥平面AC1D．

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9．已知9x-3x+1-k≥0在[1，2]上恒成立，求k的取值范圍．

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6．在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，n∈N+，則a2015的值為1009．

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13．如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)P引圓的兩條割線分別交圓O于A、B、C、D四點(diǎn)．
（Ⅰ）若AC=AP，求證：BD=PD．
（Ⅱ）若PA=$\frac{1}{2}$AB，PC=CD，求$\frac{AB}{CD}$的值．

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3．如圖，強(qiáng)度分別為8，1的兩個(gè)光源A，B間的距離為3，點(diǎn)P在連接兩光源的線段AB上，且距離光源A為x．
（1）求點(diǎn)P受光源A，B的總照度與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在何處時(shí)，受光源A，B的總照度最�。�
（注：照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某盒里有20個(gè)球，其半徑大小的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）下表是這些球的半徑的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；
區(qū)間[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]
人數(shù)1a76b
（Ⅱ）半徑在[90，95）和[95，100）里的球分別用1，2，3，…標(biāo)記，現(xiàn)從這兩個(gè)區(qū)間里的球中各摸出一球．
①若用x表示從區(qū)間[90，95）中摸出的球的號(hào)碼，y表示從區(qū)間[95，100）中摸出的球的號(hào)碼，請(qǐng)寫出數(shù)對(duì)（x，y）的所有情形；
②求這兩球的號(hào)碼之和大于5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=c（c為常數(shù)且c≠0），且Sn=tan-c，n∈N*．
（1）求實(shí)數(shù)t的值及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，cn=$\frac{c•{2}^{n}}{{S}_{n}•{S}_{n+1}}$，記數(shù)列{bn}，{cn}的前n項(xiàng)和分別為En、Fn，記Tn=En+Fn，是否存在最小整數(shù)M，對(duì)任意的n∈N*，有Tn≤M恒成立？若存在，求出M的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（記[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[3]=3，[3，2]=3）．

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6．函數(shù)f（x）=log7（x2-2x-3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1）．

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