如圖所示的直角坐標系中，一運動物體經過點A（0，9），其軌跡方程是y=ax2+c（a＜0），D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間．
（1）為使物體落在D內，求a的取值范圍；
（2）若物體運動時又經過點P（2，8.1），問它能否落在D內？并說明理由．

解：（1）把點A的坐標（0，9）代入y=ax2+c得c=9，即運動物體的軌跡方程為y=ax2+9．
令y=0，得ax2+9=0，即x2=-．
若物體落在D內，應有6＜＜7，
解得-＜a＜-．
（2）若運動物體又經過點P（2，8.1），
則8.1=4a+9，解得a=-，
∴-＜-＜-，
∴運動物體能落在D內．
分析：（1）把點A的坐標代入拋物線方程求得c，則運動物體的軌跡方程可知，令y=0求得拋物線的x軸的交點，進而判斷出物體落在D內，應有6＜＜7，進而求得a的范圍．
（2）把點P代入拋物線方程求得a，根據(jù)利用（1）中的范圍判斷出它能否落在D內．
點評：本題主要考查了拋物線的應用，拋物線的方程．考查了學生運用解析幾何的知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示的直角坐標系中，一運動物體經過點A（0，9），其軌跡方程是y=ax2+c（a＜0），D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間．
（1）為使物體落在D內，求a的取值范圍；
（2）若物體運動時又經過點P（2，8.1），問它能否落在D內？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的直角坐標系中，B為單位圓在第一象限內圓弧上的動點，A（1，0），設∠AOB=x(0＜x＜
π
2
)，過B作直線BC∥OA，并交直線y=-
3
3
x于點C．
（1）求點C的坐標 （用含x的式子表示）；
（2）試求△ABC的面積的最大值，并求出相應x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側棱長為
13
．有一動點M在側面PAB內，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
精英家教網
（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側面PAB所在平面內建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以O為原點，
OA
所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．若
OA
•
AG
=1，點A的坐標為（t，0），t∈（0，+∞），點G的坐標為（m，3）．
（1）若以O為中心，A為頂點的雙曲線經過點G，求當|
OG
|取最小值時雙曲線C的方程；
（2）過點N（0，1）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于S，T兩點，且OS⊥OT？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內），D為這段拋物線的最高點．現(xiàn)在運動員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，x軸在地面上，助跑道一端點A（0，4），另一端點C（3，1），點B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運動員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標差的絕對值．）

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