7．已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，且a2、a3+1、a4成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

分析 由題意可得2（a3+1）=a2+a4，由公比為2，把a(bǔ)3、a4用a2表示，求得a2，進(jìn)一步求出a1，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

解答 解：由題意可得2（a3+1）=a2+a4，
即2（2a2+1）=a2+4a2，解得：a2=2．
∴${a}_{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=1$．
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1×（1-{2}^{n}）}{1-2}={2}^{n}-1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)fn（x）=2anx3-3an+1x2+6x+1，an＞0，a1=1，若fn（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)αn，βn，且滿足αn+βn-1=2nαnβn，其中n=1，2，3，…
（1）試用an表示an+1．
（2）求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式．
（3）設(shè)Tn=$\frac{{α}_{1}+{β}_{1}-1}{{a}_{2}}$+$\frac{{α}_{2}+{β}_{2}-1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{α}_{n}+{β}_{n}-1}{{a}_{n+1}}$，若不等式Tn-$\frac{{n}^{2}-6n+7}{{a}_{n+1}}$$＜\frac{1}{m}$+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求正整數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．若橢圓E1：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{_{1}^{2}}$=1和橢圓E2：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{_{2}^{2}}$=1的離心率相同，我們稱橢圓E1和E2為“同率”橢圓．
（Ⅰ）求過（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1“同率”的橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l是圓O：x2+y2=$\frac{4}{3}$上動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）（x0•y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR=$\frac{π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）已知直線l的縱截距為-1，傾斜角是直線l1：3x+4y-1=0的傾斜角的一半，求直線l的方程．
（2）已知直線l過點(diǎn)A（-2，4），分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、C且滿足$\overrightarrow{BA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知直線l1：ax-y-1=0：，l2：（a+2）x-ay+2=0（a＞0），直線l1∥l2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在一點(diǎn)P，它同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①是第一象限的點(diǎn)：②在直線y=x上：③到直線l1的距離是它到直線l2距離的2倍．若存在．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在．說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知過原點(diǎn)的直線交橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M為拋物線y=x2+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．2-$\sqrt{3}$D．-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知一塊四邊形園地ABCD中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=105°，若AB=2m，BC=1m，則該四邊形園地ABCD的面積等于$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$m2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面上開發(fā)物業(yè)，陰影部分是不能開發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線y=1-$\frac{4}{3}$x2的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)能開發(fā)的面積達(dá)到最大時(shí)，OM的長為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆湖南衡陽八中高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

若是定義在上的偶函數(shù)，，有，則（ ）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案