Question

2．已知直線l₁：ax-y-1=0：，l₂：（a+2）x-ay+2=0（a＞0），直線l₁∥l₂．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在一點(diǎn)P，它同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①是第一象限的點(diǎn)：②在直線y=x上：③到直線l₁的距離是它到直線l₂距離的2倍．若存在．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在．說明理由．

Answer 1

分析 （1）由題意利用兩條直線平行的條件，求得a的值．
（2）由題意利用點(diǎn)到直線的距離公式求得m的值，從而得出結(jié)論．

解答 解：（1）由直線l₁：ax-y-1=0：，l₂：（a+2）x-ay+2=0（a＞0），直線l₁∥l₂，
可得$\frac{a+2}{a}$=$\frac{-a}{-1}$≠$\frac{2}{-1}$，求得a=2，或a=-1 （舍去）．
當(dāng)a=2 時(shí)，直線l₁：2x-y-1=0：，l₂：2x-y+1=0，滿足直線l₁∥l₂．
故a=2．
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，m），m＞0，由$\frac{|2m-m-1|}{\sqrt{5}}$=2•$\frac{|2m-m+1|}{\sqrt{5}}$，
可得|m-1|=2|m+1|，m²-2m+1=4（m²+2m+1），求得m=-$\frac{1}{3}$，或m=-3，
都不滿足m＞0，故點(diǎn)P不存在．

點(diǎn)評 本題主要考查兩條直線平行的條件，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．