3．若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點$（4，\frac{1}{2}）$，則f（9）=$\frac{1}{3}$．

分析 設出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點（4，$\frac{1}{2}$）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而可求f（9）的值．

解答 解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（4，$\frac{1}{2}$），
設冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，
∴4α=$\frac{1}{2}$，∴α=-$\frac{1}{2}$，故 f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f（9）=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的頂點B到左焦點F1的距離為2，離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點A為橢圓C的右頂點，過點A作互相垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點M，N（M，N不與左、右頂點重合），試判斷直線MN是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標； 若不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．非零實數(shù)a，b，c，
①若a，b，c成等差數(shù)列，則$\frac{1}{a}，\frac{1}，\frac{1}{c}$也一定成等差數(shù)列；
②若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2也一定成等差數(shù)列；
③若a，b，c成等比數(shù)列，則$\frac{1}{a}，\frac{1}，\frac{1}{c}$也一定成等比數(shù)列；
④若a，b，c成等比數(shù)列，則a2，b2，c2也一定成等比數(shù)列．
上述結論中，正確的序號為③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（-∞，0），（x1≠x2），都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則下列結論正確的是（　　）
A．f（log3π）＞f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3$\sqrt{2}$）B．f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3$\sqrt{2}$）＞f（log3π）
C．f（log3$\sqrt{2}$）＞f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3π）D．f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3π）＞f（log3$\sqrt{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{π}{6}$x+φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}}）$）的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）．若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，則y=f（x）的最大值是2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知全集U=R，集合A=$\{x|\frac{x-1}{x-4}≤0\}$，集合B為函數(shù)g（x）=3x+a的值域．
（1）若a=2，求A∪B和A∩（CUB）；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+1，若f（a）＜3，則實數(shù)a的取值范圍為（-1，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
已知函數(shù)f（x）=${（\frac{1}{4}）^x}$+$a•{（\frac{1}{2}）^x}$-1，g（x）=$\frac{{1-m•{2^x}}}{{1+m•{2^x}}}$．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）①當m=1時，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并證明，并判斷g（x）是否有上界，并說明理由；
②若m∈$（0，\frac{1}{2}）$，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若A點到準線的距離為3，則△AOB的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案