3.設(shè)由不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}&{\;}\\{x-y+1≥0}&{\;}\\{2x-y-2≤0}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)?,若直線kx-y+1=0(k∈R)平分A的面積,則實(shí)數(shù)k=$\frac{1}{2}$.

分析 確定三條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)直線kx-y+1=0過(0,1),若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分,只需將線段BC平分即可,求出BC的中點(diǎn)的坐標(biāo)代入kx-y+1=0,即可求得k的值.

解答 解:由題意,直線l1:x-y+1=0與直線l2:x+y-1=0的交點(diǎn)為A(0,1)
直線l1:x-y+1=0與直線l3:2x-y-2=0的交點(diǎn)為B(3,4)
直線l2:x+y-1=0與直線l3:2x-y-2=0的交點(diǎn)為C(1,0)
直線kx-y+1=0顯然過點(diǎn)A(0,1),若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分,只需將線段BC平分即可.
設(shè)BC的中點(diǎn)為D,可得D的坐標(biāo)為(2,2).
代入kx-y+1=0可得k=$\frac{1}{2}$,
故答案為:$\frac{1}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃知識(shí),考查學(xué)生分析解決問題的能力,解題的關(guān)鍵是將三角形ABC分為面積相等的兩部分,只需將線段BC平分即可,屬于中檔題.

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