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15.設(shè)f(x)={x2x10fx+61x10則使f(x)=11成立的實(shí)數(shù)x的集合為{1,7,13}.

分析 當(dāng)x≥10時(shí),f(x)=x-2=11;當(dāng)1≤x<10時(shí),f(x)=f(x+6),由1≤x<10,得7≤x+6<16,當(dāng)7≤x+6<10時(shí),f(x)=f(x+6)=f(x+12);當(dāng)10≤x+6<16時(shí),f(x)=f(x+6).由此能求出使f(x)=11成立的實(shí)數(shù)x的集合.

解答 解:∵f(x)={x2x10fx+61x10,f(x)=11,
∴當(dāng)x≥10時(shí),f(x)=x-2=11,解得x=11;
當(dāng)1≤x<10時(shí),f(x)=f(x+6),
由1≤x<10,得7≤x+6<16,
當(dāng)7≤x+6<10時(shí),13≤x+12<16,
f(x)=f(x+6)=f(x+12)=x+12-2=11,解得x=1;
當(dāng)10≤x+6<16時(shí),f(x)=f(x+6)=x+6-2=11,解得x=7.
綜上,使f(x)=11成立的實(shí)數(shù)x的集合為{1,7,13}.
故答案為:{1,7,13}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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