Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的斜率為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）由于，所以傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

整理得，整理成直角坐標(biāo)方程為，

代入直線的普通方程中可得：．

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，

直線的斜率為，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，

所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），、

把直線的參數(shù)方程代入曲線的方程得到：，

化簡(jiǎn)得：，

所以，

所以．