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以原點為中心焦點在x軸上的雙曲線E的一條漸近線的傾斜角為60°，F(xiàn)是雙曲線E的右焦點，M是雙曲線E上位于第一象限內的點，點N是線段MF的中點，若|
ON
|=|
NF
|+1，求雙曲線E的方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：計算題,平面向量及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出雙曲線的方程，求出漸近線方程，可得b=
3
a，由中位線定理和雙曲線的定義，可得a=1，進而得到b，即有雙曲線的方程．
解答： 解：設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
漸近線方程為y=±
b
a
x，
則
b
a
=tan60°=
3
，
設雙曲線的左焦點為F'，
由于點N是線段MF的中點，O為線段FF'的中點，
即有|ON|=
1
2
|MF'|，
設|NF|=t，則|MF|=2t，
由于M為右支上一點，則由雙曲線的定義，可得|MF'|=2a+2t，
則有|ON|=a+t，
由|
ON
|=|
NF
|+1，即為a+t=t+1，即a=1，b=
3
．
則所求雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1．
點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查中位線定理的運用，運用雙曲線的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線x2=|y|+1與直線3x+by=a沒有公共點，則a，b應滿足的條件是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，若在矩形OABC中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的準線方程為x=-
1
4
．
（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；
（Ⅱ） 若過點P（t，0）的直線l與拋物線C相交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點O，求證t為常數，并求出此常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為 （注：方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
為x1，x2，…，xn的平均數）（　�。�
A、5.8B、6.8
C、7.8D、8.8

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下面四個命題：
①f（x）=sin（2x+
π
4
）的對稱軸方程為x=
kx
2
+
π
8
，k∈Z；
②函數f（x）=2sin（
π
3
-2x）的單調減區(qū)間是[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]，k∈Z；
③函數f（x）=sinxcosx-1的最小正周期是2π；
④函數f（x）=sin（2x+
π
4
）在[0，
π
2
]上的值域為[-
2
2
，
2
2
]
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
（1）求證：BD⊥平面CDE；
（2）求證：GH∥平面CDE；
（3）求三棱錐D-CEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱柱有一個半徑為
3
cm的內切球，則此棱柱的體積是（　�。�
A、9
3
cm3
B、54cm3
C、27cm3
D、18
3
cm3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a+a-1=5，求a2+a-2，a
1
2
+a-
1
2
，a
1
2
-a-
1
2
的值．

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