首項為正數(shù)的等比數(shù)列{a
n}，滿足a
k-3=8且a
ka
k-2=a
62=1024，若對滿足a
t＞128的任意t，有
≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值是
．
考點：數(shù)列與不等式的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由
akak-2=，得
a6=25，數(shù)列{a
n}為正項數(shù)列，從而公比q=2．由此能求出實數(shù)m的最大值．
解答：
解：由
akak-2=，
得k+k-2=12，即k=7．
從而有a
4=8＞0，則a
6＞0，故
a6=25，
又首項為正數(shù)，故數(shù)列{a
n}為正項數(shù)列，
從而公比q=2．
由a
t＞128，得t＞8．
==-1-，
由t≥9，得
的最小值為-8，
故m≤-8．
故實數(shù)m的最大值是8．
故答案為：8．
點評：本題考查實數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．
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．
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