Question

5．在平面四邊形ABCD中，AD=AB=$\sqrt{2}$，CD=CB=$\sqrt{5}$，且AD⊥AB，現(xiàn)將△ABD沿著對角線BD翻折成△A′BD，則在△A′BD折起至轉(zhuǎn)到平面BCD內(nèi)的過程中，直線A′C與平面BCD所成的最大角為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 連結(jié)AC，BD，交于點O，由題設(shè)條件推導(dǎo)出OA=1，OC=2．將△ABD沿著對角線BD翻折成△A′BD，當A′C與以O(shè)為圓心，OA′為半徑的圓相切時，直線A′C與平面BCD所成角最大，由此能求出結(jié)果．

解答 解：如圖，平面四邊形ABCD中，
連結(jié)AC，BD，交于點O，
∵AD=AB=$\sqrt{2}$，
CD=CB=$\sqrt{5}$，且AD⊥AB，
∴BD=$\sqrt{2+2}$=2，AC⊥BD，
∴BO=OD=1，
∴OA=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-1}$=1，
OC=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-1}$=2．
將△ABD沿著對角線BD翻折成△A′BD，
當A′C與以O(shè)為圓心，OA′為半徑的圓相切時，
直線A′C與平面BCD所成角最大，
此時，Rt△OA′C中，OA′=OA=1，OC=2，
∴∠OCA′=30°，
∴A′C與平面BCD所成的最大角為30°．
故選：A．

點評 本題考查直線與平面所成角的最大值的求法，解題要注意等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．