8．在等差數(shù)列{an}中，a22+a42=10，則a3+a7的最大值為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

分析 設等差數(shù)列{an}的公差為d，a22+a42=10，可得$（{a}_{5}-3d）^{2}$+$（{a}_{5}-d）^{2}$=10，化為：5d2-4a5d+${a}_{5}^{2}$-5=0，利用△≥0，即可得出．

解答 解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a22+a42=10，
∴$（{a}_{5}-3d）^{2}$+$（{a}_{5}-d）^{2}$=10，
化為：5d2-4a5d+${a}_{5}^{2}$-5=0，
∵d為任意實數(shù)，
∴△=$16{a}_{5}^{2}$-20（${a}_{5}^{2}$-5）≥0，
解得${a}_{5}^{2}$≤25，∴a5≤5．
則a3+a7=2a5≤10，
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、一元二次方程實數(shù)根與判別式的關系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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18．根據(jù)正切函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合：
（1）1+tanx≥0；
（2）tanx+$\sqrt{3}$＜0．

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19．某工廠要設計一個長方體形狀的集裝箱，其容積為96m3，高度為6m．已知集裝箱6個面每1m2的造價均為100元，設集裝箱底面一條邊的長為xm．
（1）求集裝箱總造價y關于x的函數(shù)關系式；
（2）怎樣設計集裝箱能使總造價最低？最低總造價為多少元？

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16．若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n，求數(shù)列bn=an•3n（n∈N*）的前n項和．

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3．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)（a∈R）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）試判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結論；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m+2）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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3．若直線l1：x+ay+6=0與l2：（a-2）x+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

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10．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（　�。�
A．24里B．48里C．96里D．192里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖的框圖是一古代數(shù)學家的一個算法的程序框圖，它輸出的結果S表示（　�。�
A．a0+a1+a2+a3的值B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值
C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在邊長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)，G分別在BB′，BC，BA上，并且滿足$\overrightarrow{BE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BB'}$，$\overrightarrow{BF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$．若平面AB′F，平面ACE，平面B′CG交于一點O，$\overrightarrow{BO}=x\overrightarrow{BG}+y\overrightarrow{BF}+z\overrightarrow{BE}$，則x+y+z=$\frac{4}{3}$，$|\overrightarrow{OD}|$=$\frac{\sqrt{59}}{6}$．

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