Question

4．已知4sinα+3cosα=0，則$\frac{{sin（{4π-α}）cos（{5π+α}）cos（{\frac{9π}{2}+α}）cos（{\frac{15π}{2}-α}）}}{{cos（{π-α}）sin（{3π-α}）sin（{9π-α}）sin（{\frac{13π}{2}+α}）}}$=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件得出tanα，使用誘導(dǎo)公式化簡．

解答 解：∵4sinα+3cosα=0，∴tanα=-$\frac{3}{4}$．
$\frac{{sin（{4π-α}）cos（{5π+α}）cos（{\frac{9π}{2}+α}）cos（{\frac{15π}{2}-α}）}}{{cos（{π-α}）sin（{3π-α}）sin（{9π-α}）sin（{\frac{13π}{2}+α}）}}$=$\frac{sin（-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（-\frac{π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（π-α）sin（π-α）sin（\frac{π}{2}+α）}$
=$\frac{-sinα•（-cosα）•（-sinα）•（-sinα）}{-cosα•sinα•sinα•cosα}$=-tanα=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，使用誘導(dǎo)公式化簡．屬于基礎(chǔ)題．