19．如圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$πB．12πC．12$\sqrt{3}$πD．24π

分析 幾何體為直三棱柱，作出直觀圖，根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征找出外接球的球心外置，計算半徑．

解答 解：由三視圖可知該幾何體為直三棱柱ABC-A'B'C'，
作出直觀圖如圖所示：則AB⊥BC，AB=BC=2，AA'=2．∴AC=2$\sqrt{2}$．
∴三棱柱的外接球球心為平面ACC'A'的中心O，
∴外接球半徑r=OA=$\frac{1}{2}$AC'=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴外接球的表面積S=4π×$（\sqrt{3}）^{2}$=12π．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了棱柱與外接球的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．

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