已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
(1)
;(2)函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
.
試題分析:(1)先求出導(dǎo)函數(shù)
,進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到所求切線的斜率
,再確定切點(diǎn)的坐標(biāo),從而可根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線的方程并將此方程化成一般方程即可;(2)分別求解不等式
、
即可確定函數(shù)
的單調(diào)增減區(qū)間.
(1)由題意
所以函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程為
,即
6分
(2)令
,解得
令
,解得
故函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
13分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系
中,若曲線
(
為常數(shù))過點(diǎn)
,且該曲線在點(diǎn)
處的切線與直線
平行,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在
上的單調(diào)遞減函數(shù)
,若
的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足
,則下列不等式成立的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線 y = x
3 + x-2 在點(diǎn) P
0 處的切線
平行直線
4x-y-1=0,且點(diǎn) P
0 在第三象限,
求P
0的坐標(biāo); ⑵若直線
, 且 l 也過切點(diǎn)P
0 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,則f′(1)=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
在
及
處取得極值.
(1)求
、
的值;(2)求
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
)是定義在(一
,0)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
,且有
,則不等式
的解集為-------------
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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