Question

【題目】某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：

汽車型號(hào)	I	II	III	IV	V
回訪客戶（人數(shù)）	250	100	200	700	350
滿意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

滿意率是指：某種型號(hào)汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.

假設(shè)客戶是否滿意互相獨(dú)立，且每種型號(hào)汽車客戶對(duì)于此型號(hào)汽車滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車的滿意率相等.

(1)從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)客戶滿意的概率；

(2)從I型號(hào)和V型號(hào)汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶滿意， “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶不滿意.寫出方差的大小關(guān)系.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析；(3)

【解析】

（1）求出樣本中的回訪客戶的總數(shù)和滿意的客戶人數(shù)，即可求出概率；

（2）由題求出滿意的人數(shù)為的分布列，繼而求出期望;

（3）根據(jù)公式直接得出結(jié)果，然后作比較.

（1）由題意知，樣本中的回訪客戶的總數(shù)是，

滿意的客戶人數(shù)，

故所求概率為．

（2）.

設(shè)事件為“從I型號(hào)汽車所有客戶中隨機(jī)抽取的人滿意”，

事件為“從V型號(hào)汽車所有客戶中隨機(jī)抽取的人滿意”，且、為獨(dú)立事件.

根據(jù)題意，估計(jì)為0.5，估計(jì)為0.2 .

則;

;

.

的分布列為

的期望

（3）由題，I型號(hào)的平均數(shù)為0.5,所以=

同理=

同理=0.24；=0.21；=0.16

所以．