Question

17．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，則△ABC的最大內(nèi)角為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{3}{4}$π

Answer 1

分析 由三角形三邊判斷得到c為最大邊，即C為最大角，利用余弦定理求出cosC的值，即可確定出三角形最大內(nèi)角C的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC中，a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，即c為最大邊，
∴最大角為C，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+16-37}{24}$=-$\frac{1}{2}$，
則△ABC的最大內(nèi)角C為$\frac{2}{3}$π，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．