Question

7．已知數(shù)列{an}中，a₁=1，a_n=a_n+1-$\frac{1}{a{\;}_{n}}$，則該數(shù)列的前4項的和是$\frac{42}{5}$．

Answer 1

分析 由首項結(jié)合數(shù)列遞推式求出a₂，a₃，a₄，則答案可求．

解答 解：由a₁=1，a_n=a_n+1-$\frac{1}{a{\;}_{n}}$，得
${a}_{2}={a}_{1}+\frac{1}{{a}_{1}}=1+1=2$，
${a}_{3}={a}_{2}+\frac{1}{{a}_{2}}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，
${a}_{4}={a}_{3}+\frac{1}{{a}_{3}}=\frac{5}{2}+\frac{2}{5}=\frac{29}{10}$，
∴${S}_{4}={a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}=1+2+\frac{5}{2}+\frac{29}{10}$=$\frac{42}{5}$．
故答案為：$\frac{42}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．