Question

18．不等式mx²-mx-1＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-4，0]．

Answer 1

分析 當(dāng)m=0時(shí)，不等式可化為-1＜0，顯然恒成立，當(dāng)m≠0時(shí)，當(dāng)m≠0時(shí)，不等式mx²-mx-1＜0的解集為R，則對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=mx²-2mx+4的圖象應(yīng)開(kāi)口朝下，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，由此構(gòu)造不等式組，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式可化為-1＜0，顯然恒成立，
當(dāng)m≠0時(shí)，不等式mx²-mx-1＜0的解集為R，
則對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=mx²-2mx+4的圖象應(yīng)開(kāi)口朝下，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
故$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{{m}^{2}+4m＜0}\end{array}\right.$，
解得-4＜m＜0
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-4，0]．
故答案為：（-4，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，其中解答時(shí)易忽略m=0時(shí)，不等式可化為-1＜0，滿足條件而錯(cuò)解為（-4，0）．